Возможности программного модуля T-FLEX Анализ при расчете конструкций сложной конфигурации и структуры

Автор: Анатолий Давыдов, Владимир Левин, Евгений Севрюгов, Сергей Стрыгин

Анатолий Давыдов, Владимир Левин, Евгений Севрюгов, Сергей Стрыгин

Анатолий Давыдов
Зам. директора по научной работе, к.т.н., доцент, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина».

Владимир Левин
К.ф-м.н., доцент кафедры теоретической и прикладной механики, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина».

Евгений Севрюгов
Старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной механики, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина».

Сергей Стрыгин
Заведующий лабораторией кафедры теоретической и прикладной механики, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина».

В статье приведены результаты аналитических и экспериментальных исследований сравнительного анализа прочности и жесткости крышек упаковок для яиц ЗАО «Окская птицефабрика» и ООО «Инская птицефабрика» с использованием программного комплекса T-FLEX отечественного разработчика ЗАО «Топ Системы» (www.topsystems.ru), в частности программного модуля конечно-элементного анализа T-FLEX Aнализ. Рассматриваются два варианта расчетных схем крышек упаковок, изготовленных из одного и того же материала — гофрокартона — и различающихся положением смотровых окон: двух симметрично расположенных в инской и одного несимметрично расположенного в окской. Общая ширина двух симметричных окон равна ширине несимметрично расположенного окна. Окна получены прорезанием гофрокартона и отгибом прорезанной части, которая используется в виде ребра жесткости. Полученные результаты расчетной схемы сравниваются с результатами, полученными А.В. Педиковым и др. [1, 2]. Приведены результаты натурных испытаний крышек упаковок и решения для неразрезных балок, к схеме которых можно привести крышки упаковок. Гофрокартон [3] представляет собой трехслойную пластину с волнообразным средним слоем — гофром (рис. 1).
Очевидно, что упругие свойства гофрокартона вдоль и поперек гофра различны, и при его расчете как однородного тела с осредненными упругими свойствами следует использовать модель ортотропного, а не изотропного тела, как это сделано в работах [1, 2].
В среде T-FLEX были разработаны 3D-модели с волнообразным средним слоем, что больше приближает расчетную схему к реальной конструкции. В этом случае материал следует считать изотропным, поскольку на конечные элементы разбивается каждый слой, а материал слоев является изотропным (см. рис. 1).

Кроме того, в расчетной схеме надо учитывать, что при изломе гофрокартона он утрачивает изгибную жесткость в месте излома. Этого удалось добиться при моделировании в T-FLEX, но не было учтено в работах [1, 2].

Результаты расчета с применением программного комплекса T-FLEX

Были проведены расчеты, в которых давление изменялось от 4 до 6 кПа (с шагом 0,5 кПа), при этом величина модуля упругости принималась равной значению 400 МПа, согласно программе испытаний [1, 2], и расчеты при постоянном распределенном давлении 5 кПа, при этом величина модуля упругости изменялась от 300 до 500 МПа с шагом 50 МПа, также согласно программе испытаний [1, 2].
Исследуемым крышкам присвоены обозначения: № 1 — для крышки упаковки ООО «Инская птицефабрика» [4]; № 2 — для крышки упаковки ЗАО «Окская птицефабрика» [5].
Из распределения эквивалентных напряжений видно, что максимальные эквивалентные напряжения имеют место в области концентраторов напряжений — в углах вырезов из основной поверхности крышки.
При этом в трехслойных конструкциях крышек максимальные эквивалентные напряжения имеют место в крышке № 1.

Распределение перемещений крышек № 1 и 2 свидетельствует о том, что в равных условиях нагружения и при одинаковом трехслойном материале конструкция крышки № 1 испытывает большие деформации (максимальные перемещения — 3,24 мм), чем конструкция крышки № 2 (максимальные перемещения — 2,37 мм).
При этом в крышке № 1 по сравнению с крышкой № 2 между окнами для просмотра яиц и крайними опорами крышки возникают значительные перемещения верхней поверхности крышки, что может привести к разрушению яиц.
Из результатов моделирования следует, что в трехслойных конструкциях крышек максимальные перемещения возникают в крышке № 1 — они больше соответствующих перемещений крышки № 2 в 1,359 раза.
Для того чтобы выяснить поведение крышек под действием различных нагрузок, был проведен ряд численных экспериментов по программе испытаний [1, 2]. Результаты экспериментов сведены в табл. 1 и 2; зависимости перемещений, определенных в результате компьютерного моделирования, показаны в виде графиков на рис. 2.

Экспериментальное определение вертикальных перемещений крышек

Для проведения эксперимента была разработана конструкция экспериментальной установки (рис. 3).
На бугорчатую прокладку для яиц устанавливается крышка, на которую, в свою очередь, кладется бугорчатая прокладка. На верхнюю бугорчатую прокладку устанавливается ограничительная конструкция, копирующая профиль бугристой поверхности прокладки, которая обеспечивает возможность нагружения крышки песком через верхнюю прокладку и равномерное распределение песка по поверхности бугорчатой прокладки.

Внутренняя поверхность ограничительной конструкции обклеена целлофаном, уменьшающим трение песка о боковую поверхность ограничительной конструкции.
На штативах укрепляются индикаторы часового типа с удлиненными штырями, которые опираются на впадины бугорчатой прокладки и обеспечивают фиксацию прогибов крышки. Штативы и конструкция для испытаний расположены на одном недеформируемом основании.

В ограничительную конструкцию засыпается песок, равномерно распределенный по верхней бугорчатой прокладке. Под силой тяжести песка происходит деформация крышки вместе с бугорчатой прокладкой. Индикаторы фиксируют величину прогибов.
Перед выполнением измерений для устранения зазоров между крышкой и верхней бугорчатой прокладкой выполняется предварительное нагружение песком.
Последующие нагружения выполнялись следующими ступенями нагрузки — порциями песка (Н): 30, 60, 90, 130, 170, что соответствует 466, 932, 1398, 2019 и 2640 Па.

В табл. 3 и 4 приведены результаты измерений прогибов в крышке упаковки для яиц обеих птицефабрик.
Таким образом, экспериментальные исследования показали, что максимальный прогиб у крышки Инской птицефабрики составил 4,05 мм, в то время как у крышки Окской птицефабрики — 3,09 мм.
При нагрузке 170 Н в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики образовались трещины в четырех углах окон, примыкающих к опорам, а в крышке упаковки для яиц Окской птицефабрики при такой же нагрузке не было выявлено никаких признаков разрушения. Трещины в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики хорошо видны на рис. 4.

Представление работы крышек посредством аналогии с неразрезной балкой переменного сечения

Для получения дополнительной информации о прочности крышек имеет смысл проанализировать работу крышек, представленных неразрезными балками переменного сечения. Расчетные схемы крышек в виде неразрезных балок приведены на рис. 5. Соотношение моментов инерции сечений на участках, где нет окон, к моментам инерции сечений участков с окнами равно 3,49. Это соотношение отражено толщиной линий балок на рис. 5. К балкам приложена нагрузка от давления подложки, приведенная к оси симметрии крышек. Балка, соответствующая крышке № 1, как и сама крышка, имеет ось симметрии.
В результате расчета балок методом сил были построены эпюры изгибающих моментов и поперечных сил (см. рис. 5).

Из эпюр изгибающих моментов и из соотношения моментов инерции следует, что изгибающий момент 15,70 в балке крышки № 2 менее опасен, чем момент 8,61 в крышке № 1. В аналогичном сечении балки крышки № 2 момент равен 8,29. Таким образом, по нормальным напряжениям балка, соответствующая крышке № 2, прочнее балки, соответствующей крышке № 1.
Из эпюры поперечных сил следует, что в ослабленном сечении поперечная сила в балке, соответствующей крышке № 1, равна 4,26, а в балке, соответствующей крышке № 2, — 2,62.
Следовательно, и по касательным напряжениям балка, соответствующая крышке № 1, является менее прочной. Этот факт согласуется с экспериментом: именно в этом сечении произошел разрыв в крышке № 1 (см. рис. 4).
Полученные результаты свидетельствуют, что наличие симметрии не гарантирует повышения прочности.

Выводы

1. Расчетная схема, использованная в исследованиях [1, 2], не соответствует работе реальной конструкции крышки.
   
2. Экспериментальные исследования показали, что при одинаковых нагрузках максимальные прогибы у крышки упаковки для яиц Инской птицефабрики больше, чем у крышки упаковки для яиц Окской птицефабрики.
   
3. При нагрузке 170 Н в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики образовались трещины в четырех углах окон, примыкающих к опорам, в то время как в крышке упаковки для яиц Окской птицефабрики при такой же нагрузке не было выявлено никаких признаков разрушения.
   
4. Численное решение с помощью программного комплекса T-FLEX выявило, что возле углов окон в крышке упаковки для яиц Инской птицефабрики возникают более высокие значения напряжений, чем в тех же местах крышки упаковки для яиц Окской птицефабрики, что согласуется с фактом разрыва крышки упаковки для яиц Инской птицефабрики в отмеченных местах при экспериментальных исследованиях.
   
5. Экспериментальные и аналитические исследования, а также компьютерное моделирование с применением программного комплекса T-FLEX на основе разработанных трехслойных моделей крышек, учитывающих конструктивную ортотропность крышек и условия соединения элементов в местах сгибов крышек, показали, что более прочной является конструкция крышки упаковки для яиц ЗАО «Окская птицефабрика».
   
6. Наличие симметрии в расположении окон в упаковке для яиц Инской птицефабрики не делает ее более прочной. Здесь существенную роль играет распределение материала крышки по ее длине. Расчеты показывают, что материал распределен более рационально в крышке упаковки для яиц Окской птицефабрики.
   

Библиографический список

1. Сравнительный анализ прочности конструкций упаковок яиц с использованием стандартной бугорчатой тары: Заключение кафедры теоретической и прикладной механики ГОУ ВПО «Томский политехнический университет»/ Рук. В.М. Замятин, Научн. рук. А.В. Педиков; Отв. исполн. К.В. Щедривый. Томск, 2010. 36 с.
   
2. Педиков А.В., Щедривый К.В., Манабаев К.К. Применение программного комплекса ANSYS v12 для расчетного сравнения конструктивных особенностей крышек яичных лотков в условиях больших перемещений: Электр. ст. // Форум Томского политехнического университета. 2010. Режим доступа: http://portal.tpu.ru/forums/ file/35/применение программного комплекса ANSYS v12 для расчетного сравнения конструктивных особенностей крышек яичных лотков в условиях больших перемещений. *pdf, свободный.
   
3. Картон гофрированный. Общие технические условия: ГОСТ 7376- 89. Введ. 1991-01-01. М., 1991. 17 с.
   
4. Упаковка для яиц: пат. на полезн. модель 90054 Российская Федерация, МПК B 65 D 85/32 / Е.В. Праскурина. — № 2009132595/22; Заявлено 28.08.2009; Опубл. 27.12.2009, Бюл. № 36. 2 с.
   
5. Упаковка для яиц: пат. на полезн. модель 71640 Российская Федерация, МПК B 65 D 85/32 / И.Н. Гришков, О.В. Лякин, А.С. Морозов, Д.А. Плотников. — № 2007144818/22; Заявлено 05.12.2007; Опубл. 20.03.2008, Бюл. № 8. 2 с.
   

Дополнительно