Статические прочностные расчеты конструкций в среде T-FLEX Анализ
Автор: Александр Сущих, Павел Ануфриков
В прошлом номере «САПРи графика» (№ 9’2004) мы начали рассматривать новую разработке компании «Топ Системы» — приложении для осуществления конечно-элементных расчетов T-FLEX Анализ. В настоящей статье мы продолжим рассказ об этой разработке, уделив особое внимание наиболее востребованному расчетному модулю «Статический анализ».
Статические расчеты конструкций на прочность занимают особое место в машиностроительном проектировании. Действительно, очень часто в машиностроительном проектировании возникает необходимость оценки напряженного состояния отдельных элементов (деталей) изделия или конструкции в целом. Обычно при проверочном расчете изделия на прочность расчетчика интересуют:
- распределение составляющих напряжений по объему элементов конструкции. По этим данным можно сделать выводы о наиболее уязвимых местах конструкции и на этапе проектирования оптимизировать изделие с целью достижения равнопрочности;
- максимальные значения компонентов напряжений в материале. В соответствии с различными теориями прочности по отношению максимальных расчетных значений напряжений к максимальному допускаемому для данного материала можно сделать выводы о надежности конструкции в плане ее прочности (способности не разрушиться) под действием приложенных к системе нагрузок.
Современные системы конечно-элементного моделирования, о которых мы писали в предыдущей статье, позволяют конструктору на этапе проектирования изделия решить обе эти задачи, обеспечив, таким образом, высокие механические характеристики будущего изделия.
Рассмотрим подробнее, как осуществляются прочностные расчеты в системе конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ. Общий алгоритм осуществления прочностных расчетов под действием статических нагрузок включает этапы, представленные на рис. 1.
Рис. 1. Общий алгоритм осуществления статических прочностных расчетов в системе T-FLEX Анализ
Модель может быть построена пользователем в среде трехмерного моделирования T-FLEX CAD 3D. Это может быть как рабочая модель, содержащая проекции и оформленные рабочие чертежи (рис. 2) и участвующая в составе сборки, так и используемая для расчета траекторий ЧПУ-обработки.
Рис. 2. Пример расчета по трехмерной модели с рабочим чертежом (все данные хранятся в одном электронном документе)
Другими словами, для выполнения прочностного расчета нет необходимости специально готовить некоторую расчетную модель, а можно непосредственно использовать электронные документы, с которыми работает разработчик. Кроме того, используя средства импорта объемных моделей, имеющихся в составе T-FLEX CAD 3D, пользователь может загрузить в систему модель, созданную в другой системе объемного моделирования, поддерживающей для обмена данными о твердотельных моделях форматы STEP и XMT. Рассмотрим в качестве примера по¬следовательность действий по статическому расчету детали «лемех» — тяжело нагруженного элемента забойного шахтного конвейера. Не вдаваясь в специфические подробности эксплуатации данного элемента горношахтного оборудования, покажем ра счетную схему нагружения данной детали (рис. 3).
Рис. 3. Схема нагружения детали «лемех»: красный цвет соответствует приложенной на поверхность суммарной нагрузке 20 кН, желтый цвет соответствует условно закрепленной опорной поверхности детали
После того как трехмерная модель изделия была создана или импортирована в систему T-FLEX CAD 3D, можно приступать непосредственно к конечно-элементному моделированию. Любой расчет в T-FLEX Анализ начинается с создания задачи при помощи команды «Новая задача» меню «Анализ» T-FLEX CAD (рис. 4). При создании задачи пользователь определяет ее тип («Статический анализ», «Частотный анализ», «Устойчивость», «Тепловой анализ»).
Рис. 4. Использование команды «Новая задача» для создания задачи
Система T-FLEX Анализ обеспечивает мультизадачный режим конечно-элементного моделирования. Это означает, что для одной и той же трехмерной модели пользователь может осуществить несколько расчетов подобных по типу или различных физических задач. Например, выполнив статический анализ некоторой конструкции, пользователь может создать следующую задачу типа «Устойчивость» и осуществить расчет критических нагружений для той же конструкции. Для управления задачами используется специализированный инструмент «Дерево задач», отображаемый в специальном окне T-FLEX CAD (рис. 5). Дерево задач обеспечивает удобный доступ к элементам задач (сетке, закреплениям, нагружениям) и результатам расчетов. Создадим, используя описанные команды, задачу типа «Статический анализ» для нашей модельной детали.
Рис. 5. Окно с деревом задач T-FLEX Анализ для управления задачами
Еще одно важное замечание. Для того чтобы осуществлять какие-либо расчеты с твердотельной моделью детали, необходимо определить материал, из которого она изготовлена. В T-FLEX Анализ есть две возможности задания материала для выполнения анализа. По умолчанию в расчете используются характеристики материала «С операции». В стан-дарт¬ной версии T-FLEX CAD 3D есть возможность присваивать телам, участвующим в создании трехмерной модели изделия, материал из внутренней базы T-FLEХ CAD, например «Сталь» или «Алюминий». Пользователь может пополнять стандартную базу материалов своими материалами. Кроме того, в составе системы T-FLEX Анализ есть собственная независимая база материалов, которую также можно использовать для задания физико-механических свойств анализируемого изделия. Установим для нашей детали материал «Сталь» из библиотеки материалов T-FLEX Анализ (рис. 6).
Рис. 6. Использование библиотеки материалов в T-FLEX Анализ
Как отмечалось в нашей предыдущей статье о T-FLEX Анализ, для осуществления конечно-элементного моделирования необходимо построение расчетной сетки из тетраэдральных элементов. Команда построения такой сетки («Сетка») инициируется автоматически при создании задачи или может быть вызвана пользователем из меню «Анализ» T-FLEX CAD. При создании сетки пользователь определяет степень дискретизации твердотельной модели, указывая в параметрах сетки ориентировочный размер конечных элементов (тетраэдров), при помощи которых будет описана математическая модель моделируемого изделия. Здесь необходимо отметить следующие моменты. Конечно-элементная сетка может существенно влиять на качество получаемых решений в случае сложной пространственной конфигурации изделий. Обычно более мелкое разбиение обеспечивает лучшие в плане точности результаты. Однако аппроксимация модели большим количеством маленьких тетраэдров приводит к возникновению системы алгебраических уравнений большого порядка, что может сказаться на скорости выпо лнения расчета. Для начального уровня разбиения не очень сложных моделей в T-FLEX Анализ мы можем рекомендовать относительный размер сетки 0,05. Обычно с таким относительным размером для многих моделей создается сетка довольно высокого уровня дискретизации. Вообще, оценить качество конечно-элементной модели можно последовательным решением нескольких задач с различными возрастающими степенями дискретизации. Если решения (максимальные перемещения и напряжения) перестают заметно меняться при использовании более густой сетки, то можно со значительной долей уверенности считать, что достигнут некий оптимальный уровень дискретизации и дальнейшее увеличение дискретизации сетки нерационально.
Построим для нашей детали «лемех» конечно-элементную сетку (рис. 7).
Рис. 7. Процесс генерации конечно-элементной сетки и готовая сеточная модель
Для успешного решения физической задачи в конечно-элементной постановке помимо создания конечно-элементной сетки необходимо корректно определить так называемые граничные условия. В статике их роль выполняют закрепления и приложенные к системе внеш¬ние нагрузки. Этап задания граничных условий очень ответственный и требует хорошего понимания расчетчиком сути решаемой задачи. Поэтому прежде чем приступить к наложению граничных условий, следует хорошо продумать физическую сторону задачи.
Задание закрепленийДля задания закреплений в T-FLEX Анализ предусмотрены две команды: «Полное закрепление» и «Частичное закрепление». Команда «Полное закрепление» применяется к вершинам, граням и ребрам модели и определяет, что данный элемент трехмерного тела полностью неподвижен, то есть сохраняет свое первоначальное расположение и не меняет положения под действием приложенных к системе нагрузок. Команда «Частичное закрепление» обладает более широкими возможностями. С помощью этой команды можно ограничить перемещение тела в определенных координатных направлениях или определить заданное положение элементов модели. Последнее свойство позволяет осуществить расчет напряженного состояния конструкции, для которой известна ее конечная деформация. В этом случае для осуществления расчета не обязательно даже наложение сил.
Зададим условия закрепления для нашей детали (рис. 8).
Рис. 8. Наложение граничных условий — задание закреплений
Для задания нагрузок в T-FLEX Анализ предусмотрен целый набор специализированных команд (рис. 9). Кратко рассмотрим их назначение.
Рис. 9. Команды задания нагружений для статического анализа
Нагрузка «Сила» позволяет задать сосредоточенную или распределенную силу, приложенную к вершине, ребру или грани модели.
Нагрузка «Давление» позволяет приложить к грани модели известное давление, распределенное по площади.
Нагрузка «Линейное ускорение» позволяет задать такие нагрузки, как, например, сила тяжести или другое постоянное инерционное ускорение.
Нагрузка «Вращение» позволяет приложить к системе центробежные и касательные силы инерции, возникающие при равномерном или ускоренном вращательном движении модели.
Специальный тип нагружения «Цилиндрическая нагрузка» предназначена для передачи силовых взаимодействий между цилиндрическими гранями элементов конструкции, часто встречающимися в практике машиностроительного проектирования.
Нагрузка «Крутящий момент» обеспечивает возможность приложения моментов к цилиндрическим поверхностям изделия.
Отметим еще одну функциональную возможность статических расчетов T-FLEX Анализ. Пользователь может задать расчет напряженного состояния конструкции, возникающего под действием не только различных силовых, но и температурных нагрузок, — задача термоупругости. Например, можно оценить деформации, возникающие в оптическом элементе под действием разности температур (рис. 10).
Рис. 10. Расчет деформаций оптического элемента, вызванный перепадом температур
Зададим условия нагружения для нашей детали (рис. 11). Учитывая значительный вес детали, дополнительно зададим в качестве нагрузки ускорение свободного падения.
Рис. 11. Наложение граничных условий — задание нагружения силой и ускорением свободного падения
После создания конечно-элементной сетки и наложения граничных условий (рис. 12) можно инициализировать команду «Расчет» и запустить процесс формирования систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их решения.
Рис. 12. Подготовленная для расчета конечно-элементная модель детали «Лемех»
Большинство режимов для формирования СЛАУ и их решения выбираются автоматически процессором T-FLEX Анализ. Отметим несколько важных моментов. Как мы уже говорилось в предыдущей статье (см. « САПР и графика», № 9'2004), в T-FLEX Анализ для конечно-элементного моделирования могут быть использованы тетраэдральные элементы двух типов — линейный (четырех¬узловой) и квадратичный (десятиузловой), показанные на рис. 13 а и 13 б соответственно. По умолчанию расчет выполняется квадратичным тетраэдральным конечным элементом. Этот элемент обеспечивает высокую точность решения при относительно небольших уровнях дискретизации. Однако на сетках с большим количеством элементов использование квадратичного элемента может потребовать значительных вычислительных ресурсов.
Рис. 13. Тетраэдральные конечные элементы, используемые в T-FLEX Анализ для моделирования объемных тел: а — линейный, четырехузловой; б — квадратичный, десятиузловой
Во многих случаях целесообразен следующий подход. Если модель сложная и для точной аппроксимации геометрии требуется большое количество тетраэдральных элементов, пользователь может сначала задать режим расчета линейным тетраэдром для быстрой качественной оценки распределения полей перемещений и напряжений, а также для предварительной (грубой) оценки их амплитудных значений.
Уже качественный анализ может дать много полезной информации о поведении конструкции под действием нагрузок. А для того, чтобы сделать выводы о количественных значениях максимумов напряжений и перемещений, пользователь может провести расчет квадратичным тетраэдром, который обычно дает более достоверные результаты расчета.
Проиллюстрируем данный подход на нашем примере. Сначала выполним расчет линейным элементом, а затем — квадратичным. Для этого, используя контекстное меню дерева управления задачами, создадим копию нашей задачи (рис. 14). Теперь у нас есть две независимые задачи, каждая из которых может содержать свои собственные сетки, граничные условия и результаты. Изменим соответствующим образом наименования задач и с помощью команды «Расчет» произведем решение каждой из задач. По окончании расчета можно перейти к следующему этапу — анализу результатов расчета.
Рис. 14. Создание копии существующей задачи
Важнейшим элементом любой системы конечно-элементного моделирования является так называемый постпроцессор — инструментарий, позволяющий расчетчику проанализировать полученные результаты расчетов и сделать обоснованные выводы о напряженном поведении конструкции и о ее прочности. Система T-FLEX Анализ предоставляет качественные и удобные средства для этих целей. Результаты расчета отражаются в дереве задач, что обеспечивает удобный и быстрый доступ к ним. Визуализация результатов осуществляется непосредственно в интерфейсе T-FLEX CAD. Одновременно могут быть открыты несколько результатов одной или разных задач (рис. 15).
Рис. 15. Одновременный просмотр результатов расчета перемещений и напряжений квадратичным (верхний ряд) и линейным элементами
Для пользователя доступны все команды масштабирования и позиционирования сеточной модели с результатами расчетов, к которым он привык при работе в T-FLEX CAD 3D. Кроме того, конечно же, имеется набор специализированных команд и опций, позволяющих решать разнообразные сервисные функции по обработке результатов расчетов. Кратко опишем наиболее важные из них.
«Анимация» — позволяет воспроизвести поведение исследуемой модели при плавно меняющейся нагрузке, с одновременным отображением полей напряжений или перемещений, соответствующих переменной нагрузке.
«Управление отображением сеточной модели» — пользователь может задавать различные режимы отображения результатов расчета — с сеткой, без сетки, отображать контур исходной детали и тел, присутствующих в сборке, отображать деформированное состояние и т.п.
«Настройка шкалы» — пользователь получает богатые возможности по настройке панели отображения числовых значений (рис. 16), например возможность использовать несколько предопределенных типов шкал, а также уникальную возможность гибкой настройки шкалы любого цветового наполнения. Есть возможности по установлению минимумов и максимумов пользователя, логарифмической шкалы, гибкой настройки шрифтов.
Рис. 16. Окно настроек шкалы T-FLEX Анализ
«Динамическое зондирование результата» — постпроцессор T-FLEX Анализ предоставляет очень удобную и полезную возможность для вывода результата непосредственно под курсором мышь. Пользователю достаточно навести курсор на интересующее его место сеточной модели, и в этом месте появится точное значение результата (рис. 17).
Рис. 17. Использование пользовательских настроек шкалы для отображения результата «Коэффициент запаса прочности по напряжениям» и зондирование значения результата
Примечательно, что зондирование работает и для режима отображения деформированного состояния модели. Такой режим поддерживается далеко не всеми системами конечно-элементного анализа.
«Создание отчета» — результаты решения задачи могут быть сохранены в html формате в виде независимого электронного документа (рис. 18). Это позволяет обеспечить просмотр и изучение результатов анализа без непосредственного использования приложения T-FLEX Анализ. Например, расчетчик может сформировать отчет по результатам решения задачи и передать его своему непо¬средственному руководителю или заказчику для обоснования принятых конструкторских решений.
Рис. 18. Использование команды «Отчет» для генерации отчета по результатам решения задачи
После краткого обзора возможностей постпроцессора T-FLEX Анализ вернемся к оценке прочности нашей детали «лемех». На рис. 15 видно, что результаты расчета линейным и квадратичным элементами тетраэдра качественно очень близки, то есть раскраска полей перемещений и напряжений в обоих расчетах почти не различается. Однако с количественными значениями максимумов перемещений дело обстоит иначе. Максимальное перемещение при расчете лемеха линейным тетраэдром составляет лишь 70% от максимума перемещения при расчете квадратичным элементом. С напряжениями ситуация обстоит еще хуже. При расчете линейным элементом они почти в два раза меньше, чем при расчете квадратичным. Эти результаты закономерны. Линейный тетраэдр слишком «жесткий» для количественного моделирования задач упругости, поэтому количественную оценку всегда нужно производить с использованием более точного квадратичного элемента. Оценим прочность детали «лемех» по отношению максимума эквивалентных напряжений к пределу текучести материала. В результате получим расчетное значение эквивалентного напряжения (см. рис. 15).
Сравнивая это значение с известным пределом текучести данной стали (351 МПа), мы видим, что условие прочности выполняется с 35-кратным запасом. Для сложных случаев нагружения удобно пользоваться специальным типом результата «Коэффициент без¬опасности по напряжениям», чтобы получить картины распределения коэффициентов запаса по элементам конструкции (см. рис. 17).
Безусловно, помимо функционального наполнения пользователя интересует достоверность получаемых в результате расчетов данных. Для сравнения выполним аналогичный расчет для детали «лемех» в системе конечно-элементного моделирования COSMOSWorks 2004 (рис. 19). Расчет дает максимальное значение эквивалентных напряжений 9,77 МПа. Как видим, результаты расчета напряжений в T-FLEX Анализ и CosmosWorks практически идентичны как по качественным, так и по количественным параметрам.
Рис. 19. Результаты расчета эквивалентных напряжений детали «Лемех» в системе конечно-элементного анализа COSMOSWorks 2004
Таким образом, система конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ позволяет пользователям популярной российской системы T-FLEX CAD успешно осуществлять статические прочностные расчеты конструкций. В следующем номере журнала мы подробно расскажем о функциональных возможностях и методике работы с модулем частотного анализа конструкций системы конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ.
.